.
Ringkasan Materi Himpunan
Yang termasuk operasi pada
himpunan antara lain irisan dan gabungan.
Irisan antara himpunan A dan himpunan B adalah
himpunan semua anggota A dan juga
menjadi anggota B.
Notasi untuk irisan adalah “ ∩ “.
Contoh :
1.
Anggota A = {1,2,3,5,6,7}
Anggota B = {1,4,5,7,9}
Anggota A dan juga anggota B,
adalah 1,5, dan 7, ditulis :
A ∩ B = {1,5,7}
Yang bukan anggota A maupun B adalah 8.
2.
Siswa yang senang makan:
- rujak = 12 + 9 = 21 orang
- bakso = 12 + 14 = 26 orang
- rujak dan bakso = 12 orang
Siswa yang tidak senang makan
rujak maupun
bakso = 5 orang
Banyak siswa seluruhnya adalah
= 9 + 12 + 14 + 5 = 40 orang.
Gabungan antara himpunan A dan
himpunan B adalah himpunan semua anggota maupun
anggota B. Notasi untuk gabungan adalah “ ∪ “.
Contoh
1.
Anggota K = {a,b,c,f,h,i}
Anggota L = {c,d,e,f,i}
Semua anggota K maupun L,
adalah a,b,c,d,e,f,h, dan i,
ditulis : K ∪ L = {a,b,c,d,e,f,h,i}
Yang bukan anggota K maupun L
adalah g.
2.
jika yang senang makan rujak dimisalkan A dan yang senang makan
bakso
dimisalkan
B, maka untuk menentukan banyaknya semua siswa yang senang makan rujak
maupun bakso adalah : 9 + 12 +
14 = 35 orang.
Dapat juga dilakukan dengan
menggunakan rumus gabungan antara dua himpunan, yaitu
(A∪B) = n (A) + n (B) – n ( A ∩ B )
n (A∪B) = 21 + 26 – 12
n (A∪B) = 35
Jadi, yang senang makan rujak
maupun bakso adalah 35 orang.
3. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan
11 orang membawa
tongkat, 8 orang membawa
tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut.
Jumlah anggota yang membawa
kedua alat tersebut adalah ….
Pembahasan: Misal yang membawa kedua alat adalah x orang, maka:
Persamaan:
(11-x) + x + (8-x) + 5 = 18
24 – x = 18
24 – 18 = x
x = 6
Jadi, yang membawa kedua alat
tersebut adalah 6 orang.
Ruang Lingkup
Bilangan cacah, bilangan bulat,
bilangan pecahan, aritmetika sosial, kuadrat dan akar kuadrat
bilangan, perbandingan, waktu, jarak dan kecepatan,
operasi hitung bentuk aljabar, pola
bilangan dan barisan bilangan, trigonometri, dan
logaritma.
Ringkasan Materi Aritmetika Sosial
Dalam kegiatan jual beli suatu
jenis barang, kita sering mendengar adanya istilah harga
penjualan, harga pembelian, untung, rugi, persentasi
untung, persentasi rugi, diskon atau
rabat, bruto, tara, dan neto.
• Untung, jika harga penjualan > harga pembelian.
Besar untung = harga penjualan – harga pembelian
• Rugi, jika harga penjualan < harga pembelian.
Besar rugi = harga pembelian – harga penjualan
Persentasi untung atau persentasi rugi adalah
besarnya untung atau rugi yang dinyatakan
dalam bentuk persen.
- Diskon atau rabat adalah potongan harga,
- Bruto adalah berat kotor,
- tara adalah potongan berat, sedangkan
- neto adalah berat bersih; Neto = bruto – tara.
harga pembelian 100%
Persentasi untung atau rugi = besar untung atau rugi ×
KOMPETENSI 2
Siswa mampu memahami konsep dan operasi hitung
bilangan, bentuk aljabar,
perbandingan, trigonometri, logaritma, serta mampu
menggunakannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Ringkasan Materi
Perbandingan
Perbandingan antara dua besaran dapat disederhanakan
jika kedua besaran tersebut satuannya
sejenis.
Contoh :
1. 2,4 m : 18 dm dapat disederhanakan menjadi 24 dm
: 18 dm = 4 : 3
2. 3 tahun : 2 semester dapat disederhanakan
menjadi:36 bulan : 12 bulan = 3 : 1
3. 6 jam : 9 kg tidak dapat disederhanakan
4. 40 ton : 76 hari tidak dapat disederhanakan
Pada contoh 1 dan 2 dapat disederhanakan, karena
satuannya sejenis, sedangkan pada contoh
3 dan 4 tidak dapat disederhanakan karena satuannya
tidak sejenis.
Dalam perbandingan terdapat istilah perbandingan
senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Contoh perbandingan senilai:
Dengan 4 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh
jarak 32 kilometer.
Jika jarak yang akan ditempuh 56 kilometer, berapa
liter bensin yang diperlukan?
Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut :
Contoh perbandingan berbalik senilai:
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 32 hari
dengan 25 orang pekerja. Agar pekerjaan
tersebut dapat selesai dalam 20 hari, berapakah
banyak pekerja yang diperlukan ?
Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut :
Banyak pekerja Lamanya
25 orang 32 hari
? 20 hari
Ringkasan Materi
Waktu, Jarak Dan Kecepatan
Hubungan antara waktu (t), jarak (d),dan kecepatan
(v), dinyatakan dalam rumus:
Waktu (t) =
v
d
Jarak (d) = v x t
Kecepatan (v) =
t
d
Contoh 1: Sebuah bus berangkat dari Jakarta menuju
Bandung dengan kecepatan rata-rata
60 km/jam. Jarak Jakarta – Bandung 180 km. Berapa
lama perjalanan bus
tersebut?
Jawab: Pada soal tersebut diketahui d = 180 km, dan
v = 60 km/jam.
Yang ditanyakan adalah waktu (t), maka:
waktu (t) =
v
d
t =
60
180
t = 3 jam
Jadi, lama perjalanan bus adalah 3 jam.
Contoh 2: Adi mengendarai sepeda motor dengan
kecepatan rata-rata 50 km/jam.
Berapa jarak yang ditempuh, jika lama perjalanan 1
jam 12 menit?
Jawab: Pada soal tersebut diketahui v = 50 km/jam,
dan t = 1jam 12 meni (1
5
1 jam)
Yang ditanyakan adalah jarak (d), maka :
Jarak (d) = v x t
d = 50 x 1
5
1
d = 50 x
5
6
d = 60
Jadi, jarak yang ditempuh motor adalah 60 kilometer.
Contoh 3: Suatu hari Wira mengikuti lomba sepeda
santai dengan menempuh jarak
20 km. Jika lama perjalanan
Hafid naik mobil berangkat pukul 07.00 dari kota A
ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60
km/jam. Rois naik motor berangkat pukul 07.00 dari
kota B ke kota A dengan kecepatan
rata-rata 40 km/jam.
Jika jarak kota A dan B = 350 km, maka Hafid dan
Rois akan bertemu pada pukul ....
a. 09.50
b. 10.30
c. 10.50
d. 11.15,
Ringkasan Materi Operasi Bentuk Aljabar
Operasi pada bentuk aljabar meliputi:
A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku dan
bentuk-bentuk sejenis
B. Perkalian suku dua
C. Pemfaktoran
D. Pecahan dalam bentuk aljabar
A. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku dan
bentuk-bentuk sejenis
Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan
pada suatu bentuk aljabar,
maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang
sejenis. Apabila suku-suku bentuk
aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat
dijumlahkan atau dikurangkan.
Contoh: 1 Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan
7p + 9q – 10
Jawab: Suku yang sejenis adalah: 5p dan 7p, −4q dan 9q, 8 dan –10
Maka : 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p)+(−4q + 9q)+(8 + (−10))
= 12 p + 5q + (−2)
= 12 p + 5q – 2
Contoh: 2 Tentukan hasil pengurangan 8x2 – 6x dari 15x2 – 2x
Jawab: Suku yang sejenis adalah: 8x2 dan 15x2, −6x dan –2x
Maka pengurangan 8x2 – 6x dari 15x2 – 2x =
(15x2 – 2x) – (8x2 – 6x)
= 15x2 – 2x –
8x2 + 6x
= 15x2 – 8x2 – 2x + 6x
= 7x2 + 4x
B. Perkalian suku dua
Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan
menggunakan sifat distributif.
Contoh: Tentukan hasil perkalian suku dua berikut:
1. (3x – 5) (x + 7)
2. (4p + q) (2p – 8q)
Jawab: 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x(x + 7) – 5(x + 7)
= 3x2 + 21x –
5x – 35
= 3x2 + 16x –
35
2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p(2p – 8q) + q(2p – 8q)
= 8p2 – 32pq
+ 2pq – 8q2
= 8p2 – 30pq
– 8q2
C. Pemfaktoran
Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain
adalah:
1. ax + ay → menjadi a(x + y)
2. x2 – 2xy +
y2 → menjadi (x – y)(x – y)
3. x2 – y2 → menjadi (x + y)(x – y)
4. x2 + 10x +
21 → menjadi (x + 7)(x + 3)
5. 3x2 - 4x –
4 → menjadi (3x + 2)(x – 2)
Contoh: Faktorkanlah setiap bentuk berikut:
1. 4x + 6y
2. x2 + 6x +
9
3. x2 − 10x + 25
4. p2 – q2
5. x2 + 10x +
21
6. x2 – 7x –
18
7. 3x2 − 4x – 4
Jawab : 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
2. x2 + 6x +
9 = (x + 3) (x + 3)
3. x2 − 10x + 25= (x – 5) (x – 5)
4. p2 – q2 = (p + q) (p – q )
5. x2 + 10x +
21 = (x + 3) (x + 7)
6. x2 – 7x –
18 = (x + 2) (x – 9)
7. 3x2 – 4x –
4 = (3x + 2 )(x – 2 )
D. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk
pecahan bentuk aljabar, penyebut dari
pecahan itu tidak boleh 0 (nol).
Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan
pecahan, jika penyebut dari
masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari
pecahan itu harus disamakan.
Ringkasan Materi Pola Bilangan dan Barisan
Bilangan
A. Pola Bilangan
Beberapa macam pola bilangan
antara lain:
1. Pola bilangan Ganjil dan Genap
2. Pola bilangan Segitiga Pascal
3. Pola bilangan Persegi
4. Pola bilangan Segitiga
5. Pola bilangan Persegipanjang
B. Barisan Bilangan
Dalam barisan bilangan,
biasanya diminta untuk menentukan:
1. Suku berikutnya dari suatu barisan bilangan
2. Aturan dari suatu barisan bilangan
3. Rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan
Contoh: Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, 17, …
tentukanlah :
1. tiga suku berikutnya
2. aturan yang berlaku
3. rumus suku ke-n
Jawab : Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, 17, … :
1. tiga suku berikutnya adalah 21, 25, 29
2. aturan yang berlaku adalah “suku berikutnya
diperoleh dengan
menambahkan 4 pada suku sebelumnya”.
3. rumus suku ke-n adalah 4n – 3
Ringkasan Materi
Trigonometri
Pada trigonometri yang dipelajari di kelas III SMP
terdapat 3 jenis perbandingan,
yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Ketiga jenis
perbandingan tersebut dapat
dipergunakan untuk menghitung tinggi atau jarak
antara dua titik. Sinus, cosinus,
tangen dapat ditulis sin, cos, tan.
Logaritma adalah invers dari operasi perpangkatan.
Beberapa sifat logaritma adalah:
1. plog (a x b) = plog a + plog b
2. plog (a : b) = plog a - plog b
3. plog an = n plog a
4. plog n a =
n
plog a
, dengan p ≠ 1, p > 0, a > 0, dan n > 0.
Ruang Lingkup
Persamaan dan pertidaksamaan linear dengan satu
peubah, persamaan garis, persamaan linear
dengan dua peubah, fungsi kuadrat dan grafiknya, dan
persamaan kuadrat
Ringkasan Materi Persamaan Linear Dengan
Dua Peubah
Adalah persamaan yang mempunyai
dua peubah dengan pangkat tertinggi dari peubahnya 1
(satu).
Contoh: 2x + 5y = 14, adalah persamaan linear dengan
dua peubah. Karena mempunyai dua
peubah, yaitu x dan y, sedangkan pangkat tertinggi
dari x dan y adalah 1(satu).
Apabila pada suatu soal terdapat dua persamaan
linear dengan masing-masing persamaan
mempunyai dua peubah, maka disebut sistem persamaan
linear dengan dua peubah.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan
dua peubah, dapat dilakukan dengan
cara :
1. Eliminasi
2. Substitusi
3. Gabungan Eliminasi dan Substitusi
4. Grafik
Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari : 2x –
5y = 3
x + 3y = 7
Jawab: 1. Dengan cara eliminasi.
( i ) mengeliminir x : 2x – 5y = 3 x 1 2x – 5y = 3
x + 3y = 7 x 2 2x + 6y = 14 –
– 11y = – 11
y = 1
( ii ) mengeliminir y: 2x – 5y = 3 x 3 6x – 15y = 9
x + 3y = 7 x 5 5x + 15y = 35 +
11x = 44
x = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4,1}
Ringkasan Materi
Persamaan Garis
Rumus dari beberapa persamaan garis antara lain
adalah :
1. y = mx
Adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui
titik pusat O.
2. y = mx + c
Adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui
titik (0,c).
3. y – y1 = m (x
– x1)
Adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui
titik (x1 , y1)
Adalah persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2).
Pada dua garis yang :
a. saling sejajar, mempunyai gardien yang sama yaitu
m1 = m2
b. saling tegak lurus, hasil perkalian gradiennya
adalah – 1 yaitu m1 x m2 = –1
Contoh 1:
I. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan
melalui titik :
a. pusat O
b. (0,5)
c. (2,7)
II. Tentukan persamaan garis yang melalui titik
(1,4) dan (2, 9).
Jawab :
I. a. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan
melalui O(0,0) adalah y = 3x.
b. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan
melalui (0,5)adalah y = 3x +5
c. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui
(2,7)adalah :
y – y1 = m (x
– x1)
y – 7 = 3 (x – 2)
y – 7 = 3x – 6
y = 3x – 6 + 7
y = 3x + 1
II. Persamaan garis melalui titik (1,4) dan (2,9)
adalah :
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian
Pendidikan 25
1(y – 4) = 5(x – 1)
y – 4 = 5x – 5
y = 5x – 5 + 4
y = 5x – 1
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (1,4) dan
(2,9) adalah y = 5x – 1.
Pada persamaan garis terdapat istilah gradien.
Gradien yang biasanya dilambangkan
dengan huruf m adalah angka arah atau kemiringan dari suatu garis.
Untuk menghitung gradien suatu garis, dapat
dilakukan dengan cara :m =jarak mendatar
jarak tegak dengan jarak tegak adalah sumbu y, sedangkan jarak mendatar adalah
sumbu x.
Jadi, gradien (m) =xy .
Ringkasan Materi Fungsi Kuadrat Dan
Grafiknya
Fungsi kuadrat adalah suatu
fungsi dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah 2 (dua).
Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:
Fungsi kuadrat dapat dibuatkan grafiknya dengan
menggunakan bantuan daftar dari
koordinat beberapa titik. Grafik suatu fungsi kuadrat
disebut parabola.
Contoh : Gambarkan grafik dari f(x) = x2 – 2x – 3, dengan daerah asal
{x | –2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R }.
Jawab: Sebelum menggambarkan grafiknya, terlebih
dahulu dibuatkan daftar dari
koordinat beberapa titik yang terletak pada fungsi
tersebut.
f(x) = ax2 + bx +
c, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.
Maka, x =
Ringkasan Materi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu
persamaan dengan pangkat tertinggi dari peubahnya adalah
2 (dua). Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah:
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat
dilakukan dengan 3 (tiga) cara, yaitu :
1. memfaktorkan
2. melengkapkan kuadrat
3. menggunakan rumus
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 8x – 20 = 0 dengan:
a. memfaktorkan
b. melengkapkan kuadrat
c. menggunakan rumus
Jawab: a. Memfaktorkan
x2 + 8x –
20 = 0
(x + 10) (x – 2) = 0
(x + 10) = 0 atau (x – 2) = 0
x1 = –10
atau x2 = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {– 10, 2 }
ax2 + bx +
c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.
.
RINGKASAN MATERI
A. Jenis-Jenis Segitiga
Jenis-jenis segitiga dapat ditinjau dari besar
sudut-sudutnya atau dari panjang sisi-sisinya.
1. Jenis segitiga ditinjau dari besar
sudut-sudutnya.
a. Segitiga lancip, yaitu segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip.
b. Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku
atau 90°.
c. Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul
atau lebih 90° .
Contoh:
Segitiga lancip Segitiga siku-siku Segitiga tumpul
2. Jenis segitiga ditinjau dari panjang
sisi-sisinya.
a. Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya sama panjang.
b. Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang panjang kedua sisinya sama panjang.
c. Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda-beda.
Contoh:
Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga
sembarang
B. Keliling Dan Luas Segitiga
Keliling (K) segitiga adalah jumlah panjang ketiga
sisinya.
Luas (L) segitiga adalah setengah hasil kali alas
dan tingginya.
Perhatikan gambar ΔABC di samping!
a = alas segitiga dan t = tinggi segitiga
C. Teorema Phytagoras
a = sisi miring (hipotenusa)
b dan c = sisi siku-siku
atau
RINGKASAN MATERI Keliling dan Luas
Persegi
Persegi adalah bangun datar yang panjang
sisi-sisinya sama panjang dan semua sudutnya
siku-siku.
Keliling (K) persegi adalah empat kali panjang sisinya.
Luas (L) persegi adalah hasil kali kedua sisinya.
Perhatikan gambar persegi ABCD di samping.
K = keliling persegi, L = luas persegi, dan S =
panjang sisi.
Contoh: Hitung luas dan keliling persegi yang
panjang sisinya 5 cm.
Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah
bidang kongruen yang berbentuk
persegi.
Perhatikan gambar kubus di samping:
o Setiap daerah persegi pada kubus disebut sisi
o Perpotongan antara dua persegi (sisi), pada kubus
disebut rusuk
o Perpotongan antara tiga rusuk pada kubus disebut
titik sudut atau titik pojok.
Sehingga kubus mempunyai:
1. Enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen.
2. Dua belas rusuk yang sama panjang.
3. Delapan buah titik sudut (titik pojok).
Jaring–Jaring Kubus
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:
(1) (2)
Jika kubus pada gambar (1) yang terbuat dari karton
digunting menurut rusuk EH, EA, HD,
HF, HD, FC, dan FB, maka hasilnya akan tampak pada gambar
(2) setelah direbahkan.
Gambar (2) yang merupakan rangkaian 6 buah persegi
disebut jaring-jaring kubus pada gambar (1).
Gambar di samping adalah jaring-jaring kubus, karena
dari rangkaian persegi tersebut dapat dibuat kubus
tertutup, tanpa ada persegi yang saling bertumpukan.
Volum Dan Luas Sisi Kubus
Gambar di samping adalah kubus yang panjang rusuknya
= s
Rumus volum (V) kubus adalah:
Rumus luas (L) sisi kubus adalah:
Contoh: Hitunglah volum dan luas sisi kubus yang
panjang rusuknya 5 cm.
Jawab: s = 5 cm
V = s3 L = 6 x s²
= 53 = 6 x 5²
= 125 cm3 = 150
cm2
Luas Dan Volum Limas
Rumus volum (V) limas adalah segitiga luas alas kali
tinggi limas.
Luas limas terdiri dari luas alas dan luas sisi
tegaknya.
pada gambar limas T.ABCD di samping alasnya adalah
persegi ABCD dan sisi tegaknya adalah 4 segitiga
sama
kaki kongruen TAB, TBC, TCD, dan TAD.
Contoh : Hitung luas dan volum limas persegi T.ABCD
pada gambar di atas, jika panjang
AB = 14 cm dan TO = 24 cm.
RINGKASAN MATERI Kerucut
Kerucut dapat juga dikatakan
sebagai limas dengan alas lingkaran dan sisi tegaknya berupa
bidang lengkung yang biasa disebut selimut kerucut.
Pada gambar kerucut di samping;
- π adalah jari-jari alas kerucut,
- t adalah
tinggi kerucut, dan
- s adalah
garis pelukis.
Hubungan π, t, dan s adalah sebagai berikut:
atau
Contoh: Hitunglah tinggi kerucut yang jari-jari
alasnya 6 cm dan panjang garis pelukisnya
10 cm.
Jawab: π = 6 cm, s = 10 cm
t = s2 − r2
= 102 − 62
= 64
= 8
Jadi tinggi kerucut = 8 cm.
t
8 cm
15 cm
s2 = r2 +
t2
r2 = s2 –
t2
t2 = s2 –
r2
s = r2 + t2
r = s2 − t2
t = s2 − r2
t
r
s
Volum Dan Luas Kerucut
Volum kerucut sama dengan volum
limas yaitu sepertiga luas alas kali tinggi. Oleh karena
alas kerucut berbentuk lingkaran, maka luas alas
kerucut adalah π r2, sehingga rumus volum
(V) kerucut adalah sebagai berikut:
Luas sisi kerucut terdiri dari luas alas yang
berbentuk lingkaran dengan rumus πr2 dan
luas
RINGKASAN MATERI Jajargenjang
Jajargenjang adalah bangun segiempat dengan
sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama
panjang.
Sifat-sifat jajargenjang.
- Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
- Sudut yang berhadapan sama besar.
- Kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
- Sudut yang berdekatan jumlahnya 180°.
- Menempati bingkainya dengan dua cara.
Perhatikan jajargenjang ABCD di samping.
1. AB = DC, AD = BC dan AB//DC, AD // BC
2. ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D
3. AO = CO dan BO = DO
4. ∠BAD + ∠ABC = 180°.
Luas Dan Keliling Jajargenjang
Luas (L) jajargenjang adalah hasil kali alas
(a) dan tinggi (t)
Pada jajargenjang di samping, alasnya adalah
AB dan tingginya DE.
Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD
RINGKASAN MATERI Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bangun segiempat yang panjang
keempat sisinya sama panjang.
Sifat-sifat belah ketupat:
- Semua sisinya sama panjang
- Sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua
sama besar oleh diagonalnya.
- Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri
- Kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah dan
saling berpotongan tegak lurus.
- Dapat menempati bingkainya dengan dua cara
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD
di samping.
1. AB = BC = CD = AD
2. ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D,
∠ABD = ∠CBD dan ∠BAC = ∠DAC
3. AO = CO, BO = DO, dan AC ⊥ BD.
Luas Dan Keliling Belah Ketupat
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di samping.
Luas ABCD =
2
1 x AC x BD.
AC dan BD adalah diagonal belah ketupat ABCD.
Jadi:
atau
d1 =
diagonal pertama
d2 =
diagonal kedua
Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD
RINGKASAN MATERI Layang-Layang
Layang-layang adalah bangun
segiempat dengan sisinya sepasang-sepasang yang berdekatan
sama panjang.
Sifat-sifat layang-layang:
- Sisinya sepasang-sepasang sama panjang
- Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
- Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
- Kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus
- Menempati bingkainya dengan dua cara
Perhatikan gambar layang-layang ABCD
di samping.
1. AD = CD dan AB = BC
2. ∠A = ∠C
Tidak ada komentar:
Posting Komentar