Selasa, 17 Januari 2012
Induksi Matematika
Induksi Matematika
Induksi Matematika adalah cara standar dalam membuktikan bahwa sebuah
pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli. Pembuktian dengan
cara ini terdiri dari dua langkah, yaitu:
1. Menunjukkan bahwa pernyataan itu berlaku untuk bilangan 1.
2. Menunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk bilangan n,
maka pernyataan itu juga berlaku untuk bilangan n + 1.
Misalkan akan dibuktikan suatu pernyataan bahwa jumlah n bilangan asli
pertama, yaitu 1+2+:::+n, adalah sama dengan n(n+1)
2 . Untuk membuktikan
bahwa pernyataan itu berlaku untuk setiap bilangan asli, langkah-langkah
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1. Jelas
sekali bahwa jumlah 1 bilangan asli pertama adalah 1(1+1)
2 = 1. Jadi
pernyataan tersebut adalah benar untuk n = 1.
2. Menunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka
pernyataan tersebut juga benar untuk n = k+1. Hal ini bisa dilakukan
dengan cara:
{ Mengasumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = k,
yaitu
1 + 2 + ::: + k =
k(k + 1)
2
{ Menambahkan k + 1 pada kedua ruas, yaitu
1 + 2 + ::: + k + (k + 1) =
k(k + 1)
2
+ (k + 1)
{ Dengan menggunakan manipulasi aljabar, diperoleh
k(k + 1)
2
+ (k + 1) =
k(k + 1)
2
+
2(k + 1)
2
=
(k + 1)(k + 2)
2
=
(k + 1)((k + 1) + 1)
2
1
{ Dengan demikian
1 + 2 + ::: + k + (k + 1) =
(k + 1)((k + 1) + 1)
2
{ Jadi pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1.
3. Dengan induksi matematika dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut
berlaku untuk setiap bilangan asli n.
Secara formal Induksi Matematika ini bisa dide nisikan sebagai berikut.
De nisi 1.1
Misalkan untuk setiap bilangan asli n kita mempunyai pernyataan P(n) yang
bisa benar atau salah. Misalkan
1. P(1) benar.
2. Jika P(n) benar, maka P(n + 1) benar.
Sehingga P(n) benar untuk setiap bilangan asli n.
Kubus dan Balok SD
Tentang Kubus dan Balok
Semua
tentang KUBUS dan BALOK
Unsur –
unsur pada Kubus :
1. kubus dan balok memiliki bidang yang membatai bagian dalam dan bagian luar yang
disebut bidang sisi yang biasanya disebut Bidang.
1. kubus dan balok memiliki bidang yang membatai bagian dalam dan bagian luar yang
disebut bidang sisi yang biasanya disebut Bidang.
2. bidang – bidang pada suatu kubus maupun
balok berpotongan atau bertemu pada suatu
garis yang disebut rusuk
garis yang disebut rusuk
Bidang –
bidang suatu balok berbentuk persegi panjang.
Bidang – bidang suatu kubus berbentuk persegi.
Bidang – bidang suatu kubus berbentuk persegi.
3. Diagonal
bidang
Pada kubus ABCD.EFGH, garis yang menghubungan dua buah titik sudut yang berhadapan
dalam satu bidang disebut Diagonal bidang
Contohnya : Diagonal AF, BE, AC, BD, EG, HF, BG, CF, AH, DE, DG, CH
Pada kubus ABCD.EFGH, garis yang menghubungan dua buah titik sudut yang berhadapan
dalam satu bidang disebut Diagonal bidang
Contohnya : Diagonal AF, BE, AC, BD, EG, HF, BG, CF, AH, DE, DG, CH
5. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang
berhadapan dan sejajar serta dua rusuk yang berhadapan dan sejajar.
Bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
Pada kubus ABCD.EFGH, yang merupakan bidang diagonal adalah : BDFH, BCEH, ADFG,
ACEG, dll
Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang
berhadapan dan sejajar serta dua rusuk yang berhadapan dan sejajar.
Bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
Pada kubus ABCD.EFGH, yang merupakan bidang diagonal adalah : BDFH, BCEH, ADFG,
ACEG, dll
Jika panjang
rusuk suatu kubus adalah s, maka
1. Jumlah panjang rusuk kubus = 12 s
2. Luas permukaan kubus = 6 x s pangkat dua
3. Volume = s x s x s
4. Panjang diagonal bidang = s x akar 2
5. Panjang diagonal ruang = s x akar 3
6. Luas bidang diagonal = s x s x akar 2
1. Jumlah panjang rusuk kubus = 12 s
2. Luas permukaan kubus = 6 x s pangkat dua
3. Volume = s x s x s
4. Panjang diagonal bidang = s x akar 2
5. Panjang diagonal ruang = s x akar 3
6. Luas bidang diagonal = s x s x akar 2
Jika balok
mempunyai panjang = p, lebar = l dan tinggi = t, maka :
1. Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4l + 4t
2. Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)
3. Volume = p x l x t
4. Panjang diagonal bidang = – akar p pangkat 2 + l pangkat 2
- akar p pangkat 2 + t pangkat 2
- akar l pangkat 2 + t pangkat 2
5. panjang diagonal ruang = akar p pangkat 2 + l pangkat 2 + t pangkat 2
6. Luas bidang diagonal = panjang diagonal bidang x (p atau l atau t)
1. Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4l + 4t
2. Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)
3. Volume = p x l x t
4. Panjang diagonal bidang = – akar p pangkat 2 + l pangkat 2
- akar p pangkat 2 + t pangkat 2
- akar l pangkat 2 + t pangkat 2
5. panjang diagonal ruang = akar p pangkat 2 + l pangkat 2 + t pangkat 2
6. Luas bidang diagonal = panjang diagonal bidang x (p atau l atau t)
Menggambar
Kubus dan Balok :
Untuk mengambar kubus ABCD.EFGH, ada hal – hal yang perlu diperhatikan sbb:
1. Bidang frontal
bidang bagian depan yaitu ABEF dan bidang bagian belakang yaitu CDGH digambar
berbentuk persegi, karena kedua bidang tersebut letaknya sejajar dengan bidang gambar
yang disebut juga Bidang Frontal
Untuk mengambar kubus ABCD.EFGH, ada hal – hal yang perlu diperhatikan sbb:
1. Bidang frontal
bidang bagian depan yaitu ABEF dan bidang bagian belakang yaitu CDGH digambar
berbentuk persegi, karena kedua bidang tersebut letaknya sejajar dengan bidang gambar
yang disebut juga Bidang Frontal
2. Rusuk – rusuk yang letaknya mengarah
dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
digambar lebih pendek dari rusuk – rusuk lainnya, walaupun sesungguhnya panjang rusuk -
rusuk itu adalah sama. Rusuk AD, BC, FG, dan EH teggak lurus dengan bidang gambar
(frontal) yang disebut Rusuk Ortogonal
digambar lebih pendek dari rusuk – rusuk lainnya, walaupun sesungguhnya panjang rusuk -
rusuk itu adalah sama. Rusuk AD, BC, FG, dan EH teggak lurus dengan bidang gambar
(frontal) yang disebut Rusuk Ortogonal
3. Rusuk – rusuk yang terhalang
pandangan oleh bidang lain, yaitu AD, DC, dan DH digambar
sebagai garis putus – putus.
sebagai garis putus – putus.
Langkah –
langkah :
1. Menggambar bidang kubus bagian depan yang berbentuk persegi, yaitu persegi ABEF
2. Menggambar bidang kubus bagian belakang yang berbentuk persegi yaitu persegi DCGH
3. Menggambar rusuk – rusuk yang mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
1. Menggambar bidang kubus bagian depan yang berbentuk persegi, yaitu persegi ABEF
2. Menggambar bidang kubus bagian belakang yang berbentuk persegi yaitu persegi DCGH
3. Menggambar rusuk – rusuk yang mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
soal aneka ragam SMP
Kerjakan soal-soal berikut!
1. Ukuran lebar dan tinggi sebuah slide (film negatif) berturut-turut 36 mm dan 24 mm. Jika lebar pada
1. Ukuran lebar dan tinggi sebuah slide (film negatif) berturut-turut 36 mm dan 24 mm. Jika lebar pada
Minggu, 15 Januari 2012
BALOK
KUBUS
Kubus
Pernahkah
kamu melihat dadu? Dadu merupakan salah satu alat permainan yang berbentuk
kubus. Apa yang dimaksud dengan kubus? Coba kamu pelajari uraian berikut ini.
1.
Pengertian Kubus
Perhatikan
Gambar 8.2 secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang
semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang
seperti itu dinamakan kubus. Gambar 8.2 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang
memiliki unsur-unsur sebagai berikut.
Sabtu, 14 Januari 2012
Menyelesaikan soal cerita sederhana
Contoh
Soal :
1.
Dinding
dalam kelas VI akan dicat dengan dua warna. Warna krem seluas 6.000 dm2
dan warna biru seluas 30 m2. Berapa luas dinding dalam kelas VI?
a. 90
soal tentang satuan berat
Soal-soal
:
1. Seorang
pedagang membeli 10 kuintal mentega, 5 ton gula, dan 450 kg terigu. Berat
seluruh barang pedagang itu … kg.
Menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan penjumlahan atau pengurangan pada dua atau lebih satuan panjang yang berbeda.
Soal –
soal :
1.
Panjang sebatang
pipa pralon 6 m, kemudian disambung 22 dm. Panjang pipa sekarang ....
Menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan operasi hitung penjumlahan atau pengurangan satuan waktu yang berbeda
1.
Ibu
Fatimah mencuci selama 1 jam, kemudian membersihkan dapur selama 25
menit. Ibu Fatimah melakukan kedua pekerjaan selama … menit.
Menyelesaikan soal cerita yang menggunakan perhitungan skala
1.
Jarak
dua kota A dan B dengan skala 1 : 1.500.000
adalah 45 km. Jika digambar pada peta maka jarak kedua kota tersebut
adalah … cm
a.3
b.4
c.5
d.6
2.
Warga
Desa Suka Maju bergotong royong membangun jalan sepanjang 4 km.
Jika
digambar pada peta panjangnya 40 cm, maka skala peta adalah …
a.1.
: 100
b.1
: 1000
c.1
: 10.000
d.1
: 100.000
3.
Kebun
Pak Ali berbentuk persegi panjang digambar pada peta panjang 4,5 cm dan lebar 2
cm dengan skala 1 : 400 . Luas kebun Pak Ali sebenarnya ada …. Meter persegi.
a.9
b.13
c.
120
d.144
4.
Ma’ruf
menggambar denah rumahnya dengan skala 1 : 400 . Kamar Ma’ruf berbentuk persegi
panjang dengan luas 16 meter persegi. Luas kamar pada denah adalah …. Cm
a.
1
b.
2
c.
3
d.
4
5.
Pada
Peta jarak kota A dan B digambar 9 cm
Skala peta 1 : 1.500.000.
Jarak
sebenarnya kota A dan B adalah km.
a.135
b.153
c.315
d.351
6.
Yoga
akan menggambar lapangan sepak bola di buku gambarnya . Dia menggunakan skala 1
cm mewakili 10 m. Yoga menggambar 11 cm untuk panjangnya dan 3,5 m untuk lebarnya.Panjang sebenarnya
lapangan tersebut adalah …m
a.100
b.110
c.
115
d.
120
7.
Jarak
kota Adan B adalah 50 km. Apabila jarak kedua kota itu pada peta 4 cm. maka
skala peta adalah …
a.1
: 1.500
b.1
: 15.000
c.1
: 150.000
d.1
: 1500.000
8.
Jarak
kota Solo – Yogyakarta pada peta digambar 15 cm. Jika Skala pada peta 1 :
2.000.000 , maka jarak kedua kota
tersebut ada … km
a.3
b.30
c.300
d.3000
9.
Sawah
Pak Nawa berbentuk persegi panjang .
Dengan skala 1 : 500 pada peta digambar
dengan ukuran panjang 20 cm dan lebr 15 cm. Keliling sawah Pak Nawa ada
… meter.
a.3,5
b.35
c.350
d.3.500
10.
Jarak
kota Yogyakarta ke Magelang pada peta 3 cm. Jarak kedua kota itu sebenarnya 60
km. Skala peta tersebut adalah …
a.1
: 2.000.000
b.1
: 1.500.000
c.
1 : 1.250.000
d.1
: 1.000.000
Menyelesaikan soal cerita yang menggunakan perbandingan
Soal
:
Pilihlah
jawaban yang benar!
1.
Perbandingan
panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5 : 3. Jika panjangnya 30 cm
maka lebarnya adalah …
Menyelesaikan soal cerita menggunakan FPB
Soal
:
1. Seorang peternak punya 30 kelinci berbulu putih dan 45
kelinci berbulu belang. Kelinci tersebut akan ditempatkan ke dalam beberapa
kandang dengan jumlah yang sama. Paling banyak kandang yang diperlukan adalah . . . .
Soal cerita menggunakan KPK
1. Seorang pasien diwajibkan untuk minum 3 jenis obat. Jenis
obat A diminum setiap 2 jam sekali, obat jenis B diminum setiap 4 jam sekali
dan obat jenis C diminum setiap 3 jam sekali. Jika mula-mula ketiga jenis obat
diminum bersama-sama, maka setelah berapa jam ketiga jenis obat akan diminum
bersama lagi?
Jumat, 06 Januari 2012
pseudo code hari
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
int main()
{
char IP;
printf("Masukkan nilai huruf : ");
scanf("%c",&IP);
#include <conio.h>
int main()
{
char IP;
printf("Masukkan nilai huruf : ");
scanf("%c",&IP);
Soal tentang pecahan uasbn 2010/2011
Berilah tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang benar !
1.
soal tentang desimal uasbn 2010/2011
1. Hasil penjumlahan 0,256 + 0,891 adalah ….
a. 0,147
b. 1,047
c. 1,147
d. 1,247
2. Hasil dari pengerjaan 1,97 + 4,86 = ….
a. 6,83
b. 6,73
c. 5,83
d. 5,73
Langganan:
Postingan (Atom)