Selasa, 17 Januari 2012

Induksi Matematika


Induksi Matematika
Induksi Matematika adalah cara standar dalam membuktikan bahwa sebuah
pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli. Pembuktian dengan
cara ini terdiri dari dua langkah, yaitu:
1. Menunjukkan bahwa pernyataan itu berlaku untuk bilangan 1.
2. Menunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk bilangan n,
maka pernyataan itu juga berlaku untuk bilangan n + 1.
Misalkan akan dibuktikan suatu pernyataan bahwa jumlah n bilangan asli
pertama, yaitu 1+2+:::+n, adalah sama dengan n(n+1)
2 . Untuk membuktikan
bahwa pernyataan itu berlaku untuk setiap bilangan asli, langkah-langkah
yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1. Jelas
sekali bahwa jumlah 1 bilangan asli pertama adalah 1(1+1)
2 = 1. Jadi
pernyataan tersebut adalah benar untuk n = 1.
2. Menunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n = k, maka
pernyataan tersebut juga benar untuk n = k+1. Hal ini bisa dilakukan
dengan cara:
{ Mengasumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = k,
yaitu
1 + 2 + ::: + k =
k(k + 1)
2
{ Menambahkan k + 1 pada kedua ruas, yaitu
1 + 2 + ::: + k + (k + 1) =
k(k + 1)
2
+ (k + 1)
{ Dengan menggunakan manipulasi aljabar, diperoleh
k(k + 1)
2
+ (k + 1) =
k(k + 1)
2
+
2(k + 1)
2
=
(k + 1)(k + 2)
2
=
(k + 1)((k + 1) + 1)
2
1
{ Dengan demikian
1 + 2 + ::: + k + (k + 1) =
(k + 1)((k + 1) + 1)
2
{ Jadi pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1.
3. Dengan induksi matematika dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut
berlaku untuk setiap bilangan asli n.
Secara formal Induksi Matematika ini bisa dide nisikan sebagai berikut.
De nisi 1.1
Misalkan untuk setiap bilangan asli n kita mempunyai pernyataan P(n) yang
bisa benar atau salah. Misalkan
1. P(1) benar.
2. Jika P(n) benar, maka P(n + 1) benar.
Sehingga P(n) benar untuk setiap bilangan asli n.

Kubus dan Balok SD


Tentang Kubus dan Balok
Semua tentang KUBUS dan BALOK
Unsur – unsur pada Kubus :
1.
http://blog.unnes.ac.id/yo9gi/2010/11/22/files/2010/11/images2.jpeg kubus dan balok memiliki bidang yang membatai bagian dalam dan bagian luar yang
disebut bidang sisi yang biasanya disebut Bidang.
2. bidang – bidang pada suatu kubus maupun balok berpotongan atau bertemu pada suatu
garis yang disebut rusuk
Bidang – bidang suatu balok berbentuk persegi panjang.
Bidang – bidang suatu kubus berbentuk persegi.
3. Diagonal bidang
http://blog.unnes.ac.id/yo9gi/2010/11/22/files/2010/11/images2.jpegPada kubus ABCD.EFGH, garis yang menghubungan dua buah titik sudut yang berhadapan
dalam satu bidang disebut Diagonal bidang
Contohnya : Diagonal AF, BE, AC, BD, EG, HF, BG, CF, AH, DE, DG, CH
4. Diagonal Ruang
http://blog.unnes.ac.id/yo9gi/2010/11/22/files/2010/11/images2.jpegPada kubus ABCD.EFGH, garis BH, CE, DF, dan AG disebut dengan diagonal ruang
5. Bidang Diagonal
http://blog.unnes.ac.id/yo9gi/2010/11/22/files/2010/11/images2.jpegBidang diagonal adalah bidang yang dibentuk oleh dua buah diagonal bidang yang
berhadapan dan sejajar serta dua rusuk yang berhadapan dan sejajar.
Bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
Pada kubus ABCD.EFGH, yang merupakan bidang diagonal adalah : BDFH, BCEH, ADFG,
ACEG, dll
Jika panjang rusuk suatu kubus adalah s, maka
1. Jumlah panjang rusuk kubus = 12 s
2. Luas permukaan kubus = 6 x s pangkat dua
3. Volume = s x s x s
4. Panjang diagonal bidang = s x akar 2
5. Panjang diagonal ruang = s x akar 3
6. Luas bidang diagonal = s x s x akar 2
Jika balok mempunyai panjang = p, lebar = l dan tinggi = t, maka :
1. Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4l + 4t
2. Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)
3. Volume = p x l x t
4. Panjang diagonal bidang = – akar p pangkat 2 + l pangkat 2
- akar p pangkat 2 + t pangkat 2
- akar l pangkat 2 + t pangkat 2
5. panjang diagonal ruang = akar p pangkat 2 + l pangkat 2 + t pangkat 2
6. Luas bidang diagonal = panjang diagonal bidang x (p atau l atau t)
Menggambar Kubus dan Balok :
Untuk mengambar kubus ABCD.EFGH, ada hal – hal yang perlu diperhatikan sbb:
1. Bidang frontal
bidang bagian depan yaitu ABEF dan bidang bagian belakang yaitu CDGH digambar
berbentuk persegi, karena kedua bidang tersebut letaknya sejajar dengan bidang gambar
yang disebut juga Bidang Frontal
2. Rusuk – rusuk yang letaknya mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
digambar lebih pendek dari rusuk – rusuk lainnya, walaupun sesungguhnya panjang rusuk -
rusuk itu adalah sama. Rusuk AD, BC, FG, dan EH teggak lurus dengan bidang gambar
(frontal) yang disebut Rusuk Ortogonal
3. Rusuk – rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain, yaitu AD, DC, dan DH digambar
sebagai garis putus – putus.
Langkah – langkah :
1. Menggambar bidang kubus bagian depan yang berbentuk persegi, yaitu persegi ABEF
2. Menggambar bidang kubus bagian belakang yang berbentuk persegi yaitu persegi DCGH
3. Menggambar rusuk – rusuk yang mengarah dari depan ke belakang yaitu AD, BC, FG, dan EH
http://blog.unnes.ac.id/yo9gi/files/2010/11/index.jpeg

FPB


Himpunan


KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)


KOORDINAT KUTUB


soal aneka ragam SMP


Kerjakan soal-soal berikut!
1. Ukuran lebar dan tinggi sebuah slide (film negatif) berturut-turut 36 mm dan 24 mm. Jika   lebar pada

laba untung


logika



Statistika


Limit Fungsi


Integral


BARISAN DAN DERET


persamaan linear


Minggu, 15 Januari 2012

PRISMA


 Prisma

1. Pengertian Prisma
Coba kamu perhatikan benda-benda berikut ini.

BALOK


 Balok
Banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki bentuk seperti balok. Misalnya, kotak korek api, dus air mineral, dus mie instan, batu bata, dan lain-lain. Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok? Untuk menjawabnya, cobalah perhatikan dan pelajari uraian berikut.

KUBUS


Kubus
Pernahkah kamu melihat dadu? Dadu merupakan salah satu alat permainan yang berbentuk kubus. Apa yang dimaksud dengan kubus? Coba kamu pelajari uraian berikut ini.
1. Pengertian Kubus
Perhatikan Gambar 8.2 secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar 8.2 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

Sabtu, 14 Januari 2012

Menyelesaikan soal cerita sederhana


    Contoh Soal :

1.      Dinding dalam kelas VI akan dicat dengan dua warna. Warna krem seluas 6.000 dm2 dan warna biru seluas 30 m2. Berapa luas dinding dalam kelas VI?
a.       90

soal tentang satuan berat



Soal-soal :

1.    Seorang pedagang membeli 10 kuintal mentega, 5 ton gula, dan 450 kg terigu. Berat seluruh barang pedagang itu … kg.

Menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan penjumlahan atau pengurangan pada dua atau lebih satuan panjang yang berbeda.



Soal – soal :
1.        Panjang sebatang pipa pralon 6 m, kemudian disambung 22 dm. Panjang pipa sekarang ....

Menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan operasi hitung penjumlahan atau pengurangan satuan waktu yang berbeda



1.      Ibu Fatimah mencuci selama 1 jam, kemudian membersihkan dapur selama 25 menit. Ibu Fatimah melakukan kedua pekerjaan selama … menit.

menghitung luas persegi


                                      
1.      Diketahui luas persegi 576 cm². Panjang sisi persegi tersebut adalah ….

Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan atau pengurangan bilangan pangkat dua dan akar pangkat dua



Menyelesaikan soal cerita yang menggunakan perhitungan skala



1.    Jarak dua kota A dan B dengan skala 1 : 1.500.000  adalah 45 km. Jika digambar pada peta maka jarak kedua kota tersebut adalah … cm
a.3
b.4
c.5
d.6

2.    Warga Desa Suka Maju bergotong royong membangun jalan sepanjang 4 km.
Jika digambar pada peta panjangnya 40 cm, maka skala peta adalah …
a.1. : 100
b.1 :  1000
c.1 :  10.000
d.1 :  100.000

3.    Kebun Pak Ali berbentuk persegi panjang digambar pada peta panjang 4,5 cm dan lebar 2 cm dengan skala 1 : 400 . Luas kebun Pak Ali sebenarnya ada ….  Meter persegi.
a.9
b.13
c. 120
d.144

4.    Ma’ruf menggambar denah rumahnya dengan skala 1 : 400 . Kamar Ma’ruf berbentuk persegi panjang dengan luas 16 meter persegi. Luas kamar pada denah adalah …. Cm
a.    1
b.     2
c.     3
d.     4

5.    Pada Peta jarak kota A dan B digambar 9 cm  Skala peta 1 : 1.500.000.
Jarak sebenarnya kota A dan B adalah   km.
a.135
b.153
c.315
d.351

6.    Yoga akan menggambar lapangan sepak bola di buku gambarnya . Dia menggunakan skala 1 cm mewakili 10 m. Yoga menggambar 11 cm untuk panjangnya  dan 3,5 m untuk lebarnya.Panjang sebenarnya lapangan tersebut adalah …m
a.100
b.110
c. 115
d. 120

7.    Jarak kota Adan B adalah 50 km. Apabila jarak kedua kota itu pada peta 4 cm. maka skala peta adalah …
a.1 : 1.500
b.1 : 15.000
c.1 : 150.000
d.1 : 1500.000

8.    Jarak kota Solo – Yogyakarta pada peta digambar 15 cm. Jika Skala pada peta 1 : 2.000.000  , maka jarak kedua kota tersebut ada      km
a.3
b.30
c.300
d.3000

9.    Sawah Pak Nawa berbentuk persegi  panjang . Dengan skala 1 : 500 pada peta digambar  dengan ukuran panjang 20 cm dan lebr 15 cm. Keliling sawah Pak Nawa ada …  meter.
a.3,5
b.35
c.350
d.3.500

10. Jarak kota Yogyakarta ke Magelang pada peta 3 cm. Jarak kedua kota itu sebenarnya 60 km. Skala peta tersebut adalah …
a.1 : 2.000.000
b.1 : 1.500.000
c. 1 : 1.250.000
d.1 : 1.000.000










































Menyelesaikan soal cerita yang menggunakan perbandingan


Soal :
Pilihlah jawaban yang benar!
1.    Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5 : 3. Jika panjangnya 30 cm maka lebarnya adalah …

Menentukan nilai FPB dari tiga bilangan dua angka.


Soal :
  1.  FPB dari 12, 18 dan 40 adalah ….

Menyelesaikan soal cerita menggunakan FPB



Soal :

1.    Seorang peternak punya 30 kelinci berbulu putih dan 45 kelinci berbulu belang. Kelinci tersebut akan ditempatkan ke dalam beberapa kandang dengan jumlah yang sama. Paling banyak kandang yang diperlukan adalah . . . .

Soal cerita menggunakan KPK


 

1.    Seorang pasien diwajibkan untuk minum 3 jenis obat. Jenis obat A diminum setiap 2 jam sekali, obat jenis B diminum setiap 4 jam sekali dan obat jenis C diminum setiap 3 jam sekali. Jika mula-mula ketiga jenis obat diminum bersama-sama, maka setelah berapa jam ketiga jenis obat akan diminum bersama lagi?

Jumat, 06 Januari 2012

pseudo code hari

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

int main()
{
    char IP;
    printf("Masukkan nilai huruf : ");
    scanf("%c",&IP);
  

Soal tentang pecahan uasbn 2010/2011



Berilah tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang benar !
1.  

soal tentang desimal uasbn 2010/2011

    Contoh Soal :

1.        Hasil penjumlahan 0,256 + 0,891 adalah ….
a.       0,147
b.      1,047
c.       1,147
d.      1,247
2.        Hasil dari pengerjaan 1,97 + 4,86 = ….
a.       6,83
b.      6,73
c.       5,83
d.      5,73